유체역학 | 토리첼리의 정리

Part 1. 유체역학 | 토리첼리의 정리

 

 

개요

 

유체역학에서 기본이 되는 토리첼리의 정리에 대해 알아보겠습니다. 토리첼리의 정리는 베르누이의 방정식과 자주 혼동되곤 하는데요. 아래와 같이 대략적으로 구분하시면 되겠습니다.

 

• 베르누이의 방정식 : 유체역학에서의 에너지 보존법칙 (A점과 B점에서 압력+속도+위치합은 같다)
• 토리첼리의 정리 : 물탱크 배관에서 나오는 유체의 속도는 중력가속도와 높이에 비례한다.

 

토리첼리의 정리 공식

토리첼리의 정리 공식

 

보시는 바와 같이 토리첼리의 정리에서는 유체의 속도가 중력가속도와 물 탱크 내의 물의 높이에 비례한다고 이야기하고 있습니다. 

 

 

 

베르누이 방정식 → 토리첼리의 정리 유도

토리첼리의 정리는 베르누이 방정식에서 유도할 수 있습니다.

 

베르누이 방정식

 

위의 베르누이 방정식에서 1의 지점을 수조 내의 유체 표면, 2의 지점을 물의 배출구라고 가정해보겠습니다. 베르누이 방정식에 따르면 1의 지점이나 2의 지점이나 압력+속도+위치에너지의 합은 같습니다.

 

이 때 두 지점에 작용하는 대기압은 똑같으므로 P₁ = P₂ 이므로 소거될 수 있습니다.

토리첼리 정리 유도 - 1

 

1의 지점에서 ｖ₁은 0에 가까우므로 소거될 수 있습니다.

토리첼리 정리 유도 - 2

 

두 지점 모두 물에 대한 이야기를 하고 있으니, 유체의 밀도 ρ 역시 나누어버릴 수 있습니다.

토리첼리 정리 유도 - 3

 

이제 남은 건 v₂² = g · h₁ - g · h₂ 입니다.

이 때 h₁ - h₂ = h 라고 정의하고, 

h : 수조 내에서 유체 표면과 배출구 사이의 높이 차이라고 정의하면 아래와 같이 식이 유도됩니다.

토리첼리의 정리 유도 - 4

 

토리첼리 정리 적용 사례

토리첼리 정리는 어디에 쓰는 걸까요? 토리첼리 정리는 유속을 구하는 공식입니다. 유속을 구하면 유량을 구할 수 있고, 결국 물탱크 내에 물이 배출되는 속도 & 시간을 구할 수 있게 됩니다. 또한 댐 및 저수지와 같이 특정 높이에 있는 물의 유속을 계산할 때에도 활용됩니다.

 

 

이론 총 정리

아래 링크를 들어가시면 열역학 & 유체역학 이론들을 총 정리해둔 포스팅이 있으니 참고 바랍니다.

건축기계설비기술사 | 서브노트 및 이론 총괄 목차

 

 

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